جزوه محاسبات عددی دانشگاه آزاد اسلامی قزوین

فهرست سرفصل مطالب

فصل اول : خطاها

فصل دوم: حل معادلات غیر خطی

فصل سوم: حل معادلات چند جمله ای

فصل چهارم : درونیابی

فص پنجم: مشتق گیری و انتگرال گیری

فصل ششم: حل عددی معادلات دیفرانسیل

فایل دانلودی حاضر دارای 5 فایل پی دی اف (قابل کپی برداری از متن) شامل جزوه محاسبات عددی می باشد که در زیر بخشهایی از متن آن نیز آورده شده است.

فصل اول : خطاها

مقدمه

برای تعیین جواب یا جوابهای یک مسئله واقعی باید مدل ریاضی آن را بسازیم و پس از تعیین راه حلی مناسب برای رسیدن به جواب، با انجام محاسبات لازم جواب را به دست آوریم. در این فرایند خطاهایی پیش می آید که انواع متفاوت دارند. آشنایی با منشاء این خطاها ، نحوه بروز آنها و کنترل آنها موضوع این فصل است.

الف) خطای مدل: این خطا شامل صرف نظر کردنها، چشم پوشیها و ساده نویسیها جهت تعیین مدل ریاضی مسئله است.

ب) خطای داده ها: این خطا به هنگام اندازه گیری و برآورد مفروضات مسئله پیش می آید.

پ) خطای نمایش اعداد: نمایش اعشاری یا دودوئی اکثر اعداد با تعدادی متناهی رقم امکان پذیر نیست. از این رو، انتخاب تعدادی متناهی از ارقام بسط یک عدد سبب این خطا می شود.

ت) خطای اعمال حسابی حاصل بعضی اعمال بر دو عامل عددی دارای تعداد نامتناهی رقم است و انتخاب تعدادی متناهی از این ارقام سبب این خطا می شود.

ث) خطای روش روشهای عددی عموما تکراری هستند و تقریبی از جواب دقیق را به دست می دهند. دقت این تقریب به نوع روش و مرحله توقف آن بستگی دارد.

اگر ضمن انجام عملیات بر روی عدد 233 ، آن را 233 منظور کنیم یک اشتباه مرتکب شده ایم نه خطا . همچنین اشکالاتی که در اثر تغییر ناگهانی و شدید ولتاژ برق برای کامپیوتر پیش می آید . و بعضاً موجب نتایج عددی غلط می شود را خطا نمی نامیم.

در این فصل تنها به بررسی خطاها می پردازیم .

از پنج منبع خطایی که ذکر شد خطای مدل و خطا ی داده ها به نوع مسئله بستگی دارند.واف ادر ی که در رشته های مختلف به تعیین مدل مسئله می پردازند مسئول آنها هستند . اما، سه خطای بعدی مربوط به آنالیز عددی است . در این فصل خطای نمایش اعداد و خطای اعمال حسابی را مورد بررسی دقیق قرار می دهیم . معمولاً خطای هر روش هنگام بررسی آن روش مورد بحث قرار می گیرد وکران بالایی برای خطای جواب های تقریبی به دست می آید.

...

فصل دوم:

حل معادلات غیر خطی

هدف های کلی

بررسی روش های زیر برای تعیین تعداد و محل تقریبی ریشه های حقیقی یک معادله.

الف) روش دوبخشی (یا تنصیف)

ب ) روش نابه جایی

ج ) روش نیوتن

ه ) روش وتری (خط قاطع)

بحث در واگرایی ، همگرایی و سرعت همگرایی روشها و بالاخره مقایسه روشها .

حل عددی دستگاه معادلات غیر خطی دو مجهولی به دو روش تعمیم یافته نیوتن .

...

فصل سوم:

حل معادلات چند جمله ای

مقدمه

تعیین ریشه های یک معادله چند جمله ای از دیر باز مورد توجه بوده است . حل مسائل زیادی منجر به پیدا کردن ریشه های یک معادله چند جمله ای می شود . مثلاً تعیین مقادیر ویژه یک ماتریس مربع ، بیان جمله عمومی دنباله هایی که به طور بازگشتی تعریف می شوند...

در این فصل مقدمات اجرای روش نیوتن را فراهم می کنیم . برای این منظور محاسبه یک چند جمله ای و مشتق آن را به ازای x دلخواه توضیح خواهیم داد و روش های خواص چند جمله ای ها را برای تعیین حدود و تعداد ریشه های حقیقی آن شرح می دهیم.

روابط بین ریشه ها و ضرایب یک معادله چند جمله ای

به طور کلی یک معادله چند جمله ای درجه n عبارت است از

...